1. Page 2. Analysis I: Lösungen Integralrechnung. 1. ∫ √ u. 3. √ u4du = 6. 13 u. 6 + C,. ∫. (t −. 1 t2.)dt = 1. 2 t2 +. 1 t. + C, t. ∫ π. 4 dx sin2 x. 1 Aufgabe. Aufgabe Man berechne das Integral a). ∫ dx sin(x). (Substitution: u = tan(x. 2.) und sin(x) = 2 tan(x/2). 1 + tan2(x/2).) b). ∫ dx. 1 + cosh(x). 2 Aufgabe 1 (Integrale). Bestimmen Sie die folgenden Integrale; begründen Sie jeweils auch, warum das Integral existiert und skizzieren Sie den. 3 Übungsaufgaben. Serie, Thema, Abgabetermin, Aufgaben. 1 2. Treppenfunktionen, Riemann-Integral, Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung, 4 VollständigeInduktion 2 M⊂N oder M $ N bedeutet, dass M ⊆N und M 6= N gelten. Dann heißtMechteTeilmengevonN,z.B.G⊂N. M∩N istdieMengeallerx,dieinMundinNenthaltensind,undheißt. 5 1. Klausur zur Analysis I Aufgabe 1 Es seien A, B und C drei endliche Mengen. Zeigen Sie (3) (a) (A ∪B)∩C =(A∩C)∪(B ∩C). (b) #(A∪B ∪C)= =#(A)+#(B)+#(C)−#(A∩B)−#(A∩C) −#(B ∩C)+#(A∩B ∩C). Aufgabe 2 Sei R ein Ring und P ⊂ R eine Teilmenge mit folgenden drei Eigenschaften: (4). 6 About this book. Diese umfangreiche Aufgabensammlung zur Analysis I ist das ideale Begleitbuch für Studierende und Dozenten der Mathematik. Ob Sie ausgearbeitete Übungen zur Klausurvorbereitung oder für Ihre Vorlesung suchen, in diesem Kompendium werden Sie fündig! Das vorliegende Buch deckt hierbei das volle Alphabet der Analysis I ab. 7 Analysis 1 Prof. Dr. H. Koch Dr. F. Gmeineder Abgabe: Keine Abgabe. Aufgabensammlung zur Analysis 1 Anmerkungen: Das vorliegende Blatt enth alt eine Auswahl von Aufgaben, die auf Klausuren zur Analysis 1 an verschiedenen Universtit aten aufgetreten sind, und die von L ange und Schwierigkeits-. 8 Aufgaben 1; Aufgaben 2; Aufgaben 3; Aufgaben 4; Integrale. Das Integral Riemannintegral Eigenschaften des Riemannintegrals Regelintegral Mittelwertsatz für Integrale Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Substitutionsregel Partielle Integration Uneigentliche Integrale Beispiele für Integrale Aufgaben. 9 Aufgabe a. Wie w¨urde eine Wahrheitstafel f ¨ur das ausschließende entweder oder aussehen? b. Konstruieren Sie das ausschließende entweder oder mittels der bis hierhin ein-gefuhrten Operationen.¨ Im Absatz zur Konjunktion heißt es, daß die Aussage Bmit der Konjunktion der Aussagen Cund Dinhaltlich ubereinstimme. bestimmte integrale aufgaben mit lösungen 10 anwendungsaufgabe integralrechnung 12